编码转换: 不同数制间的转换

二进制转十进制

任何二进制数都可以通过将二进制数中包含1的各个位置的权值相加来转换为十进制等价数。

Binary	Decimal
110112
24+23+01+21+20	=16+8+0+2+1
Result	2710

 

Binary	Decimal
101101012
27+06+25+24+03+22+01+20	=128+0+32+16+0+4+0+1
Result	18110

您应该已经注意到，该方法是找到每个包含1的位位置的权值（即2的幂），然后将它们相加。

十进制转二进制的方法

十进制转二进制的方法有两种：

1. 反转二进制到十进制的方法
2. 重复除法

反转二进制到十进制的方法

Decimal	Binary
4510	=32 + 0 + 8 + 4 +0 + 1
	=25+0+23+22+0+20
Result	=1011012

重复除法

“重复除法”方法将十进制转换为二进制，其步骤是反复将十进制数除以2，并记录余数，直到商变为零为止。然后，通过逆序读取余数来获得二进制等价数。

具体步骤如下：

1. 将十进制数除以2。
2. 记录余数。
3. 使用步骤1中获得的商重复进行除法。
4. 持续这个过程，直到商变为零。
5. 通过逆序读取余数获得二进制等价数。

例如，让我们将十进制数13转换为二进制：

• 13 ÷ 2 = 6 余 1
• 6 ÷ 2 = 3 余 0
• 3 ÷ 2 = 1 余 1
• 1 ÷ 2 = 0 余 1

逆序读取余数，得到1101。

因此，十进制数13的二进制等价数为1101。

二进制和十进制之间的相互转化，请看：十进制和二进制的相互转换

二进制到八进制 / 八进制到二进制转换

从二进制到八进制转换：

1. 将二进制数按照从右到左的顺序分组，每三位一组。如果最左边的组不足三位，则在左边补0。
2. 将每个组转换为对应的八进制数。
3. 将转换后的八进制数按照从左到右的顺序排列，得到最终的八进制数。

Octal Digit	0	1	2	3	4	5	6	7
Binary Equivalent	000	001	010	011	100	101	110	111

100 111 010₂ = (100) (111) (010)₂ = 4 7 2₈

从八进制到二进制转换：

1. 将八进制数中的每一位转换为对应的三位二进制数。
2. 将这些三位二进制数按照从左到右的顺序排列，得到最终的二进制数。

例如，让我们从二进制数10111011转换为八进制数：

1. 将二进制数按照三位一组分组：1 011 101 1
2. 每个组转换为对应的八进制数：1 3 5 1
3. 将转换后的八进制数排列起来：1351

现在，让我们从八进制数6752转换为二进制数：

1. 将八进制数中的每一位转换为对应的三位二进制数：110 111 101 010
2. 将这些三位二进制数排列起来：110111101010

因此，二进制数10111011的八进制等价数为1351，八进制数6752的二进制等价数为110111101010。

使用重复除法将十进制转换为八进制的方法

使用重复除法将十进制转换为八进制的方法如下：

1. 将十进制数重复除以8，直到商为0，记录每次的余数。
2. 逆序读取所记录的余数，即可得到对应的八进制数。

例如，我们来将十进制数177转换为八进制和二进制：

1. 177 ÷ 8 = 22 余 1
2. 22 ÷ 8 = 2 余 6
3. 2 ÷ 8 = 0 余 2

逆序读取所记录的余数，得到的八进制数为261，而十进制数177的二进制等价数为10110001。

十六进制到十进制和十进制到十六进制的转换

十六进制到十进制

1. 将十六进制数中的每一位数字乘以16的幂次方，并将它们相加。
2. 计算结果即为十进制等价数。

2AF16 = 2 x (162) + 10 x (161) + 15 x (160) = 68710

十进制到十六进制转换

1. 将十进制数重复除以16，直到商为0，记录每次的余数。
2. 逆序读取所记录的余数，每个余数对应一个十六进制数字。
3. 将这些十六进制数字连接在一起，即可得到对应的十六进制数。

转换 378₁₀ to 十六进制数 和 二进制数:

Division	Result	Hexadecimal
378/16	= 23+ remainder of 10	A (Least Significant Bit)23
23/16	= 1 + remainder of 7	7
1/16	= 0 + remainder of 1	1 (Most Significant Bit)
Result	37810	= 17A16
Binary		= 0001 0111 10102

二进制到十六进制和十六进制到二进制的转换

二进制到十六进制转换：

1. 将二进制数按照从右到左的顺序分组，每四位一组。如果最左边的组不足四位，则在左边补0。
2. 将每个四位二进制组转换为对应的十六进制数。
3. 将转换后的十六进制数按照从左到右的顺序排列，得到最终的十六进制数。

十六进制到二进制转换：

1. 将十六进制数中的每一位转换为对应的四位二进制数。
2. 将这些四位二进制数按照从左到右的顺序排列，得到最终的二进制数。

例如，让我们从二进制数10111011转换为十六进制数：

1. 将二进制数按照四位一组分组：1011 1011
2. 每个组转换为对应的十六进制数：B B
3. 将转换后的十六进制数排列起来：BB

现在，让我们从十六进制数1F6转换为二进制数：

1. 将十六进制数中的每一位转换为对应的四位二进制数：0001 1111 0110
2. 将这些四位二进制数排列起来：000111110110

因此，二进制数10111011的十六进制等价数为BB，十六进制数1F6的二进制等价数为000111110110。

Hexadecimal Digit	0	1	2	3	4	5	6	7
Binary Equivalent	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111

Hexadecimal Digit	8	9	A	B	C	D	E	F
Binary Equivalent	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

每个十六进制数字确实由四位二进制数字表示。

例如：

假设我们有十六进制数字3A。

• 十六进制数字3由二进制数字0011表示。
• 十六进制数字A由二进制数字1010表示。

因此，十六进制数字3A的二进制表示为00111010。

1011 0010 1111₂ = (1011) (0010) (1111)₂ = B 2 F₁₆

八进制到十六进制转换

要将八进制转换为十六进制，首先可以将八进制数转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制。

例如，让我们将八进制数72转换为十六进制：

1. 将第一个数字7从八进制转换为二进制：7在八进制中为111。
2. 将第二个数字2从八进制转换为二进制：2在八进制中为010。
3. 将这两个二进制数合并：111010。
4. 将二进制数字分组，每四位一组，从右向左分组：0011 1010。
5. 将每组四位二进制数转换为对应的十六进制数：3A。
6. 因此，八进制数72的十六进制等价数为3A。

十六进制到八进制转换

要将十六进制转换为八进制，首先可以将十六进制数转换为二进制，然后再将二进制转换为八进制。

例如，让我们将十六进制数1B7转换为八进制：

1. 将第一个数字1从十六进制转换为二进制：1在十六进制中为0001。
2. 将第二个数字B从十六进制转换为二进制：B在十六进制中为1011。
3. 将第三个数字7从十六进制转换为二进制：7在十六进制中为0111。
4. 将这三个二进制数合并：0001 1011 0111。
5. 将二进制数字分组，每三位一组，从右向左分组：001 101 101 111。
6. 将每组三位二进制数转换为对应的八进制数：1557。
7. 因此，十六进制数1B7的八进制等价数为1557。

十进制十五以内不同进制等值数的对照表