几种常用的编码

二进制编码是指在二进制系统中表示的代码，与原始代码相比进行了修改。下面我们将会看到以下内容：

• 加权二进制系统
• 非加权编码

加权二进制编码

加权二进制编码是指符合位置加权原则的编码，数字的每个位置代表特定的权重。二进制计数序列就是一个例子

8421码/BCD码

8421码又称BCD码，是十进制代码中最常用的一种。

BCD（二进制编码十进制）是二进制等价的直接赋值。

8421码是一种加权二进制码，常用于将十进制数字转换为二进制形式。它的名称来自于它的权重分配：8、4、2和1。

在8421码中，一个十进制数字被表示为4位二进制数。每个二进制位的权重与它的位置相关，从左到右依次是8、4、2和1。如果某一位为1，则将对应的权重加到结果中；如果为0，则不加。通过这种加权方式，可以将十进制数字准确地转换为二进制形式。

举例来说，十进制数7的8421码为0111，因为：

0×8 + 1×4 + 1×2 + 1×1 = 7

8421码广泛应用于数字系统中，如数字显示器、BCD码和数字编码转换器等领域。

例如：比特分配1001，可以通过其权重表示十进制数9，因为：

1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 = 9

8421码中每一位数的权是恒定不变的，它属于恒权代码。

2421码

2421码是一种加权码，其权重为2、4、2和1。一个十进制数以4位二进制形式表示，总的四位权重是2 + 4 + 2 + 1 = 9。因此，2421码表示从0到9的十进制数。

2421码是一种加权二进制码，用于将十进制数字表示为二进制形式。它的名称源自它的权重分配：2、4、2和1。

在2421码中，一个十进制数字被表示为4位二进制数。每个二进制位的权重与它的位置相关，从左到右依次是2、4、2和1。如果某一位为1，则将对应的权重加到结果中；如果为0，则不加。

举例来说，十进制数9的2421码为1001，因为：

1×2 + 0×4 + 0×2 + 1×1 = 9

2421码可以表示从0到9的十进制数字。它通常用于数字系统中，例如数字显示器和数字编码转换器。

2421码中每一位数的权是恒定不变的，它属于恒权代码。

5211码

5211码 这是一种加权码，其权重为5、2、1和1。一个十进制数以4位形式表示，总的四位权重为5 + 2 + 1 + 1 = 9。因此，5211码表示从0到9的十进制数。

5211码中每一位数的权是恒定不变的，它属于恒权代码。

如果按8421码接成十进制计数器，则连续输入计数脉冲时，4个触发器输出脉冲对于计数脉冲的分频比从低位到高位依次为5:2:1:1.可见，5211码每一位的权正好与8421码十进制计数器4个触发器输出脉冲的分频比相对应。

反射编码

非加权码

非加权码是指没有位置加权的编码方式。也就是说，二进制数中的每个位置没有被赋予固定的值。

余3码

是由8421BCD码加上0011形成的一种无权码，由于它的每个字符编码比相应的8421码多3，故称为余三码。余3码是一种非加权码，用于表示十进制数。该编码得名于每个二进制码都是对应的8421码加上0011(3)的事实。

格雷码 （Gray Code, 也称灰码）

格雷码又称循环码，灰码。格雷码（Gray code）是由贝尔实验室的Frank Gray在1940年提出，用于在PCM（脉冲编码调变）方法传送讯号时防止出错，并于1953年三月十七日取得美国专利。 格雷码是一个数列集合，相邻两数间只有一个位元改变，为无权数码，且格雷码的顺序不是唯一的。

它表示的数值+1时，只会改变循环码的一个数位，而不像二进制码下因进位而改变若干数位：比如从7到8，二进制码要同时改变四位，而格雷码只会变一位。 格雷码是非加权码，因为比特位的位置不包含任何权重。灰码是一种反射型数字编码，具有特殊属性，即任何两个连续的数字编码只相差一个比特位。这也被称为单位距离码。在数字领域，灰码具有特殊的地位。

格雷码是一个叫弗兰克*格雷的人在 1953 年发明的，最初用于通信。格雷码是一种循环二进制码或者叫作反射二进制码。格雷码的特点是从一个数变为相邻的一个数时，只有一个数据位发生跳变，由于这种特点，就可以避免二进制编码计数组合电路中出现的亚稳态。格雷码常用于通信，FIFO 或者 RAM 地址寻址计数器中。

格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因为虽然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但在某些情况，例如从十进制的 3 转换为 4 时二进制码的每一位都要变，能使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它在相邻位间转换时，只有一位产生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。

二进制计数编码从 0 到 15 的计数过程如下：

格雷码的转换原则如下：

1. 1位格雷码有两个码字
2. (n+1)位格雷码中的前2n个码字等于n位格雷码的码字，按顺序书写，加前缀0
3. (n+1)位格雷码中的后2n个码字等于n位格雷码的码字，按逆序书写，加前缀1
4. (n+1)位格雷码的集合 == n位格雷码集合(顺序)加前缀0 + n位格雷码集合(逆序)加前缀1

将二进制码转换为格雷码：

1. 格雷码的最高有效位（MSB）与二进制码的最高有效位相同。
2. 格雷码的次高有效位（MSB-1）是二进制码最高有效位（MSB）与次高有效位（MSB-1）的异或结果。
3. 格雷码的第N-2位是二进制码的第N-1位与灰码的第N-2位的异或结果。
4. 格雷码的第N位是二进制码的第N-1位与灰码的第N位的异或结果。

这样的转换过程逐位进行，直到所有位都转换完成。

余三码和8421码对比

余三码（余3码）【计算机】是由8421码加上0011形成的一种无权码，由于它的每个字符编码比相应的8421码多3，故称为余三码。BCD码的一种。

余三码是一种对9的自补代码，因而可给运算带来方便。其次，在将两个余三码表示的十进制数相加时，能正确产生进位信号，但对“和”必须修正。修正的方法是：如果有进位，则结果加3；如果无进位，则结果减3。
如， （526）10=（1000 0101 1001）余3码
8421码是中国大陆的叫法，即BCD代码。Binary-Coded Decimal‎，简称BCD，称BCD码或二-十进制代码，亦称二进码十进数。是一种二进制的数字编码形式，用二进制编码的十进制代码。这种编码形式利用了四个位元来储存一个十进制的数码，使二进制和十进制之间的转换得以快捷的进行。这种编码技巧，最常用于会计系统的设计里，因为会计制度经常需要对很长的数字串作准确的计算。相对于一般的浮点式记数法，采用BCD码，既可保存数值的精确度，又可免却使电脑作浮点运算时所耗费的时间。此外，对于其他需要高精确度的计算，BCD编码亦很常用。

余三码是在8421码的基础上，将每个代码都加上0011而形成。它的主要优点是执行十位数相加时可以产生正确的进位信号，而且给减法运算带来了方便。使用它进行加法运算的规则是当两个余三码数相加不产生进位时，则应该从结果中减去0011；产生进位时则一方面将进位信号送给高位余三码，另一方面本位还要执行加上0011的修正操作。

有权码，每位代码都有固定权值，结构形式与二进制数完全相同