跨阻放大器的并联-并联反馈
前几节介绍了反馈，已确定了四种基本的反馈类型，已经讨论过其中的两个。它们是在测量电压时在输入具有串联反馈的类型。在本节中，我们将关注另外两种反馈，即在输入端带有并联反馈的那些。作为结果， 它们测量输入电流， 因此它们是跨阻放大器（如果提供输出电压）或电流放大器。
首先我们想回顾一下一些定义，我们特别要回顾这四种反馈放大器之间的区别， 然后我们将专注于跨阻放大器，其主要用于光电二极管、伏安传感器等电流传感器； 接下来是电流放大器， 最后介绍了一些不同的跨阻放大器，因为它们被广泛用于光电二极管接收器，注意低噪声、高频性能。
简介
不同类型的反馈会产生不同类型的放大器。串联- 并联反馈提供了高精度电压增益的放大器，因此它是一个电压放大器；类似地，并联- 并联反馈放大器产生精确的跨阻增益AR，输入电阻和输出电阻都会降低，于是可以通过输入电流很容易地驱动输入，输出作为电压源。
为了实现电流放大器，我们必须应用并联- 串联反馈；输入电阻降低，以允许输入电流流动。作为电流源输出电阻相当高。我们已经在前一节中看到了为什么我们需要这些不同类型的放大器。我们现在将专注于在输入处具有并联反馈的反馈放大器，以便能够接收输入电流。
图 1 输入和输出阻抗
跨阻放大器的并联- 并联反馈
现在让我们更详细地讨论并联- 并联反馈，它是一种提供精确的电流到电压转换的放大器，如在光电二极管探测器或像素探测器中，它们被称为跨阻放大器。首先我们将假设一个更一般的情况，即输入阻抗不是无限的，而是有一个有限的值；此外输出电阻也不是零。我们想再次计算环路增益，闭环和开环增益，最后计算输入和输出电阻。
这个反馈安排确实非常简单：输入信号电流iIN流过反馈电阻RF，从而产生输出电压iINRF，跨阻只是RF本身，该放大器具有大的增益（A0在104和106之间），因此无论输出电压是什么，差分输入电压VIN都将相当小，与噪声相当。放大器的负端子现在大约为零伏，通过输入电阻RNP的电流也约为零。对于电阻 RNP 为无穷大的 MOST，当然是这种情况， 然而对于具有有限输入电阻 RNP 的双极晶体管，这也是正确的。 所有输入电流均流过反馈电阻RF，这就是为什么输出电压相当准确地等于 iINRF。
反馈电阻RF 通常远远大于输出电阻RO，稍后我们会找出如果不是这样该怎么办，于是我们将称之为输出加载。我们首先了解环路增益。
图 2 并联- 并联反馈配置
有几个地方我们可以打破这个环路。我们已经得到了放大器的输出，现在我们要计算出 vOUTLG/vINLG 的比率，记住我们只为交流性能打破环路，而直流条件保持不变。注意，输入电流源已被假定为理想的， 在这个计算中它被排除在外。没有电流可以通过RF；事实上，电阻RNP对于MOST 输入器件是无限的，因此该结果中不会出现电阻RF。所以环路增益与放大器 A0的开环增益相同，它的数值确实很高。
图 3 并联- 并联反馈，环路增益
现在很容易计算出由电流输入传感器看到的输入电阻RIN。根据定义，闭环输入电阻RIN等于无反馈的输入电阻，除以环路增益。注意，“无反馈输入电阻”必须包括构成反馈的器件。电阻RF构成反馈，在计算开环输入电阻RINOL时必须包括在内。该电阻是两个并联的电阻，对于RNP非常高的MOST 情况下，开环输入电阻主要是RF本身；对于双极晶体管，它是两个并联的电阻，闭环输入电阻RIN是RF除以环路增益；它的值会很小，而不是零。
图 4 并联- 并联反馈，输入电阻
输出电阻很容易以类似的方式计算。闭环输出电阻ROUT等于无反馈的输出电阻，除以环路增益。记住 “无反馈输出电阻” 必须包括构成反馈的器件。电阻RF构成反馈，在计算开环输出电阻ROUTOL时必须要包括在内。 然而这一次它没有太大的区别， 因为输出电阻R0比RF小得多，开环输出电阻ROUTOL主要为R0本身。闭环输出电阻现在要小得多，因为它是输出电阻R0除以环路增益LG，因此这个放大器可以作为一个电压源来工作。
图 5 并联- 并联反馈，输出电阻
下图显示了这种并联- 并联反馈放大器的晶体管例子：开环放大器由一个单晶体管放大器组成，然后是一个源随器，以提供一个低输出电阻， 其值为1/gm2。放大器的增益很容易被发现是gm1ro1，这同样是环路增益；这个环路增益LG不是那么大，它的值只有100，但所有的反馈规则仍然适用。闭环输入电阻现在是RF 除以环路增益；相对于RF，输出电阻1/gm2 明显可以忽略不计。闭环输出电阻随后为1/gm2 除以环路增益。它现在非常小，或者是接近零。
图 6 并联- 并联反馈对
电阻也可以用来代替电流源， 此外输入电流源可以被MOST 管取代，在下图的例子中是M3既是。此外，现在可以忽略源随器M2的直流电流源。通过M2的直流电流与通过输入晶体管M3的直流电流相同。在这种情况下，跨阻AR再次为RF。电压增益VOUT/vIN从而为gm3RF。在下图右边的示例中，输出vOUT1现在取自源随器M2的栅极，而不是其源极，跨阻AR1再次为RF。环路增益与左侧的示例相同，但输出电阻将更高。
当添加另一个电阻R1时，可以获取另一个输出，如下图右例所示。在这种情况下，增益增加了一个比率（R1+R2）/R2。然而这两个电路都是在并联- 并联反馈对的主题上的变体，这些变化主要用于实现多达几个GHz 的宽带放大器。
图 7 带有电阻的并联- 并联反馈对
这种并联- 并联反馈放大器的一个现实例子已经发表在IEEE固态电路杂志上。它的跨阻相当小，只有360Ω，然而它的带宽令人印象深刻， 达到10GHz.。增益本身再次由单晶体管放大器提供，但带有共源共栅，以增加增益，并更好地将其输出与输入隔离； 再次使用射随器来降低输出电阻。所有的计算结果均同样适用，输出电阻RO依然非常小，这就是为什么带宽是如此之高，即使有一个相当大的负载电容CL，它 (带宽) 由1/（2πROCL）给出。
开环输出电阻是三个电阻的并联组合，即 RF+rπ1、RE和1/gm3+RL/b3，这大约是1/gm3， 闭环输出电阻RO 是开环输出电阻除以环路增益。
图 8 有电压放大器的电流探测器
在我们希望确保反馈是负的，并联- 并联反馈只可能在一个晶体管或三个晶体管周围，实际上，每个增益晶体管都会反转极性。 单增益级的增益太小，导致环增益过低。一个三增益级提供了更多的环路增益，并且更接近一个理想的反馈放大器，每个级的增益只是gmro。结果输入和输出的电阻都将相当小，电流到电压（闭环）增益再次为RF。
图 9 三重并联- 并联反馈
对于偏置或直流设置，可以更容易地引入pMOST 作为第二或第三级，甚至作为源随器。在下图的示例中，它是使用pMOST 放大器的第三级。显然，输入阻抗和输出阻抗的表达式不会发生变化，然而偏置运算更容易实现。事实上，直流输入电压约为1V，直流输出电压也是如此；其他直流电压现在很容易找到，这取决于晶体管的大小和所选择的VGS 值。
图 10 三重并联- 并联反馈，易于偏置
如果使用差分对，就可以在双级放大器周围施加负反馈；两个反馈连接都提供负反馈，像以前一样产生跨阻RF。只使用两个级的优点是有较少的非主导极点，以避免稳定性和峰值问题，此外输入和输出都是差分的，大大提高了CMRR 和PSRR 等规格参数。
CMRR 是共模抑制比。 它表示放大到输出的接地共模干扰（噪声、尖峰）比差分输入信号少多少，而 PSRR 表示与输入信号相比，电源线上的干扰被放大到输出的程度要低多少。下图显示了这个已公开的全差分两级反馈放大器的实现，差分增益由Rf 设置，然后通过电容Cf 设置总带宽。 两个级总是需要一个内部补偿电容，这里是Cf，它充当了米勒电容，并提供了极分裂，以确保第二个极超过GBW。
图 11 用于光通讯的CMOS 前置放大器
这种全差分放大器 (即两个输入和两个输出）的问题是增益中出现两个的因素，跨阻是RF还是2RF？差分输入和输出阻抗如何？该放大器有两个均为iIN的输入电流源，因此差分输出电压为2RFiIN，跨阻只是RF。环路增益等于两个晶体管级的增益，差分输入阻抗现在为2RF 除以环路增益，这也适用于输出电阻。
图 12 差分并联- 并联反馈对
该跨阻放大器通常是光纤接收机的第一级，光二极管在暴露在光下时表现为电流源，该电流然后乘以RF，以产生一个输出电压。下图详细显示了第一级放大器，其增益为A1，然而随后的级被包括在具有增益A2的（三角形）黑盒子中，总环增益LG 仅仅是A1A2。
正如预期的那样，该环路增益降低了输入电阻RIN ， 结果放大器输入端，由互连和晶体管输入电容引起的，二极管电容和寄生电容 Cp 只看到一个小的输入电阻RF/A1A2，带宽或 f−3dB现在可以非常高，以实现高比特率。
图 13 有电压放大器的电流探测器
单晶体管放大器周围的并联- 并联反馈远不是理想的：环路增益简直太小了。还要注意，反馈电阻RF的大小与输出电阻ro相当，这并不会降低LG，因为RF导致在栅极的无限输入电阻。结果我们以前推导出的简单方程，可能不能提供准确的结果，然而闭环增益仍然是正确的，即为RF。
其他的数值，如环路增益和输入和输出阻抗只能通过下图中给出的简单表达式以粗略的方式近似。为了获得更准确的表达，必须使用该方法，它总是有效的，但需要更多的分析。晶体管必须被其小信号等效电路 (主要是低频下的gm和ro) 所代替，并且必须求解说明基尔肖夫定律 ( laws of Kirchoff ) 的方程式。不用说，SPICE 或任何其他类似的电路模拟器应该提供相同的结果。实际上描述了单晶体管放大器和并联- 并联单晶体管反馈级的组合。
图 14 有并联- 并联反馈的单 MOST 晶体管
单双极晶体管放大器周围的并联- 并联反馈远不是理想的：环路增益简直太小了。此外，反馈电阻RF在大小上与输出电阻ro相当，这会导致所谓的 “输出加载”。 在以前的所有情况下，我们在输出都有一个源随器，现在没有了， 结果我们推导出的任何一个简单的方程式，都不能提供准确的结果，然而闭环增益几乎是正确的，即为RF。
然而数值，如环路增益和输入和输出阻抗只能通过下图中给出的简单表达式以粗略的方式近似，这就是图中为什么要加问号。
为了获得更准确的表达，必须使用该方法，它总是有效的，但需要更多的分析。晶体管必须被其小信号等效电路 (主要是低频下的gm和ro) 所代替，并且必须求解说明基尔肖夫定律 ( laws of Kirchoff ) 的方程式。不用说，SPICE 或任何其他类似的电路模拟器应该提供相同的结果。
图 15 有并联- 并联反馈的单个双极管
环路增益LG原则上可以通过增加一个共栅晶体管M2来扩展，因此它的值将会大很多，结果闭环跨阻的表达式将更接近RF的值。由于高环路增益LG，可以获得相当准确的输入和输出阻抗值，用这个电路验证它们的唯一方法是直接使用基尔霍夫的两个定律进行分析。注意，输入和输出阻抗都与二极管连接的晶体管相同，即1/gm1。电阻RF不计入，因为没有栅极电流流动。此外，共栅晶体管M2仅仅增加了环路增益。使用双极晶体管而不是MOSTs 会导致输入和输出的严重负载！
图 16 有并联- 并联反馈的共栅级
下图显示了具有三级的并联- 并联反馈放大器。由于高环路增益，闭环跨阻将是精确的RF，所有其他数值可以通过直接分析找到。由于没有输出源随器，所以在晶体管M3的漏极处的输出电阻相当高。然而，它被环路增益LG 减低，结果其值仍然可以相当低。
图 17 MOST 三重并联- 并联反馈
这种带有双极晶体管的三级并联反馈放大器中存在严重的输出负载。只有闭环跨阻的表达式RF是精确的，所有其他数量都需要通过直接的分析进行验证。由于没有输出源随器，所以在晶体管M3的漏极处的输出电阻相当高。同样，它被大量的环路增益降低了；电阻RF现在进来了，因为它也传导一些基极电流。 开环输出电阻ROUTOL 是与反馈电阻 RF 并联，与晶体管 Q1 的输入电阻串联的输出电阻 ro3 。输入电阻也会很小。
图 18 双极晶体管三重并联- 并联反馈
对于具有理想电流源的并联- 并联反馈，计算起来很容易，它们在下图中的左侧再次给出。现在的问题是，如果电流源不是那么理想，会发生什么？源电阻RS现在与电流源iIN并联，如下图右侧所示。 问题在于，我们可以允许电阻 RS 小到什么程度，以便我们的简单计算仍然有效； 答案很明显，只要源电阻RS大于闭环输入阻抗，就不会影响结果。此输入阻抗约为RF/A0，稍后将称为RG。
因此我们发现，只要源电阻RS大于RF/A0 (或RG)，我们就可以保持与以前相同的表达式。这意味着我们仍然可以计算环路增益LG，就好像RS不在那里一样。这也意味着我们现在有两个输入电阻，一个没有RS，这是RG，另一个有RS，这是RIN。显然，RIN是RS和RG的并联组合。但由于RS比RG要大得多，所以输入电阻RIN和RG大致相同。
图 19 有非理想电流源的并联- 并联反馈
如果输入电压vIN等于RSIIN，该输入电流源IIN也可以用带有串联电阻RN的电压源vIN取代，如下图所示。同样我们必须假设电阻RS远远大于RG或RF/A0。 环路增益LG和跨阻AR和栅极RG的电阻现在与以前相同。由电压源看到的实际输入电阻RIN现在是电阻RG和电阻RS的总和；由于RS比RG大得多，因此这个输入电阻RIN将主要是RS。现在已知所有输入电阻，跨阻AR也是已知，然而由于我们使用了一个电压源，我们想要知道电压增益AV，这在后面给出。
图 20 有电压源的并联- 并联反馈
电压增益AV简单地成为两个电阻的比值，事实上它是以一种简单的方式从跨阻AR和电阻R1推导出来的，如下图所示。该电压增益AV相当准确，并且几乎与开环增益A0无关，因此这个放大器就非常出名了，它已成为使用最广泛的带有运算放大器的放大器之一， 它被称为反相放大器。
输出电阻ROUT相当小。即使没有反馈，运算放大器也已经提供了低输出电阻ROUTOL。这是在输出的运算放大器内部使用源（或射）随器的结果。应用大环路增益LG的反馈，将输出电阻降低到非常小的值！
图 21 并联-并联反馈， 增益和 ROUT
有许多方法可以实现上一张图上的这个运放。 通常运算放大器在输入处有一个差分对，然而通过使用一个单个晶体管，也可以进行差分输入；栅极是负的输入，而源极作为正的输入，它接地。 由于晶体管电路仅仅是运放模块的晶体管实现，因此相同的方程式与以前一样有效。闭环增益和环路增益LG的值很容易复制过来，增益A0现在只是gm1ro1。
然而，结果将不会像以前那样准确，因为增益有点太小，只有一个放大晶体管，结果负输入RG处的输入电阻将不会那么小；它被称为RG，并像以前一样计算。必须将其添加到输入串联电阻RS中，以提供输入电压源所看到的输入电阻RIN。
图 22 有电压源的并联- 并联反馈
即使使用理想的输入电流源，放大器输入电阻不大时也显示输入负载。在这种情况下，反馈电阻RF与输入电阻rπ1之间存在着相互作用——对于输入电阻它们是并联的，此外它们在环路增益 LG 中引起分压。输出电阻相当小，因为输出时使用源随器。无反馈的输出电阻是射随器 Q2的输出电阻，它必须除以环路增益才能获得闭环输出电阻。
图 23 有输入负载的并联- 并联反馈对
实际上，所有的直流电流源都可以被电阻所取代，这在离散放大器中很常见，结果增益将有所下降，同样的方程式仍然可以使用，但它们不那么准确。此外，输入电流源可以被具有串联电阻RS 的电压源所取代。由于使用了双极晶体管，因此存在输入负载。反馈电阻RF将与晶体管Q1的输入电阻rπ1相互作用。这些表达式现在已经变得更加明显了。
图 24 有电压源的并联- 并联反馈对
能找到的最不理想的反馈电路，可能就是只使用一个晶体管的反馈。这是严重的输入负载和输出负载的情况， 一切都会与一切相互作用。很明显在这种情况下，反馈方程很难被应用；在下图中有一个尝试，给出了一些近似的表达式。获得准确结果的唯一可靠的方法是用其等效电路 (低频参数gm和ro) 代替晶体管，并求解柯肖夫方程。 因此这是最复杂的反馈电路之一，尽管它的电路配置很简单。
图 25 非理想单晶体管并联- 并联反馈
当然，可以找到的最不理想的反馈电路是使用单个晶体管和并联反馈结合串联反馈的电路。这是严重的输入负载和输出负载的情况， 一切都会与一切相互作用。很明显在这种情况下，不能应用反馈方程，基本没人尝试过。获得准确结果的唯一方法是用其等效电路 (低频参数gm和ro) 代替晶体管，并求解柯肖夫方程。因此这是最复杂的反馈电路之一，尽管它很简单。
图 26 非理想单晶体管反馈
并联- 并联反馈的一个很好的例子是用于测量小信号，如心电图、脑电图等关于人体研究的右腿驱动。这种测量是通过一个差分放大器进行的，它提供了一个差分输出电压vOUTd。然而，这些测量会受到来自电源的 50 Hz 嗡嗡声的干扰。 每个人体都通过高达 150 pF 的电容耦合到电源。 对于 220 VRMS 的电源电压，这对应于大约 10uARMS 的注入电流。 为了抑制该电流的影响，设置了一个共模并联- 并联反馈环路。 由注入电流 iB 引起的身体上的电压 vB 随后显著降低。
等效的电路显示在下图右边。取平均输出电压 ( 通过第8章所示的两个电阻)，并输入到具有增益A0的共模放大器。差分放大器的共模增益被认为是一。放大器A0的输出通过电阻RP施加到人体的右腿上；这个电阻是安全需要，以防电子设备故障，其典型值为0.5至1MΩ。人体本身是由一些电阻RA和RB建模，它们为10kΩ 的数量级。人体上的电压vB 通过环路增益而降低！
图 27 右腿驱动的并联- 并联反馈