NAND 门看起来只是一个非常小、非常简单的数字电路。
它接收两个二进制输入，并产生一个二进制输出。
但是，这个看似简单的逻辑门却有一个非常特别的性质：
从理论上来说，一台完整的数字计算机可以只使用 NAND 门构建出来。
这听起来可能有些不可思议。
因为一台计算机需要算术电路、寄存器、存储器、控制逻辑，以及许多其他复杂的组成部分。
这么多东西，怎么可能全部来自一种逻辑门？
答案就在于：
NAND 门是一种通用逻辑门（Universal Gate）。
如果我们能够使用 NAND 门重新实现最基本的逻辑运算，那么这些基本逻辑就可以进一步组合，构成越来越复杂的数字电路。
下面我们一步一步来看。
1. 什么是 NAND 门？
NAND 门和 AND 门的关系非常密切。
AND 门只有在两个输入都为 1 的时候，输出才是 1。
对于 AND 门：
0 AND 0 → 0
0 AND 1 → 0
1 AND 0 → 0
1 AND 1 → 1
NAND 的意思就是：
NOT AND
也就是说，NAND 门先执行 AND 运算，然后把结果反转。
因此，它的行为是：
0 NAND 0 → 1
0 NAND 1 → 1
1 NAND 0 → 1
1 NAND 1 → 0
只有当两个输入都是 1 的时候，NAND 门的输出才是 0。
其他所有输入组合，输出都是 1。
如果只看一个 NAND 门，它似乎并没有多么强大。
真正有意思的地方，是当多个 NAND 门连接在一起以后会发生什么。
2. NAND 可以构建 NOT 门
第一个非常有用的方法其实很简单。
一个 NAND 门通常有两个输入。
但是，如果我们把这两个输入连接在一起，让它们接收同一个信号，会发生什么？
如果输入是 0：
0 NAND 0 → 1
如果输入是 1：
1 NAND 1 → 0
这正好就是 NOT 门的行为。
因此：
把 NAND 门的两个输入连接在一起 = NOT 门
这一点非常重要。
因为这说明 NAND 已经可以实现逻辑取反。
但这还只是开始。
3. NAND 可以构建 AND 门
前面已经讲过，NAND 本质上就是 AND 的反结果。
所以，如果我们把 NAND 的输出再反转一次，就会得到 AND。
第一个 NAND 门执行：
A NAND B
然后，再使用另一个 NAND 门，把它当作 NOT 门，对第一个 NAND 的结果进行反转。
最终得到：
A AND B
因此，只需要两个 NAND 门，就可以构建出一个 AND 门。
这意味着 NAND 已经能够实现：
NOT
以及：
AND
接下来，还差另一个非常基础的逻辑操作。
4. NAND 也可以构建 OR 门
乍一看，OR 和 NAND 似乎差别很大。
但是在布尔逻辑中，我们可以使用 NOT 和 AND 来构建 OR。
这个关系来自著名的德摩根定律（De Morgan’s Law）。
从概念上可以表示为：
A OR B = NOT of NOT A AND NOT B
也就是说：
先对 A 取反。
再对 B 取反。
然后对两个反转后的信号进行组合。
因为 NAND 已经可以实现 NOT，也可以实现 AND，所以它同样可以实现 OR。
最终，只使用 NAND 门，我们就可以构建：
NOT
AND
OR
这就是整个问题的关键。
5. 为什么 NAND 被称为通用逻辑门？
AND、OR 和 NOT 是最基本的布尔逻辑运算。
许多更加复杂的逻辑功能，都可以通过组合这三种基本操作构建出来。
如果 NAND 可以重新实现 AND、OR 和 NOT，那么 NAND 也就可以进一步实现任何由 AND、OR、NOT 构成的布尔逻辑电路。
这就是为什么 NAND 被称为：
通用逻辑门（Universal Gate）
这里的“通用”，并不是说一个 NAND 门自己就可以完成所有工作。
它真正的含义是：
只要有足够多的 NAND 门，并且按照正确的方法连接，就可以实现任意布尔逻辑功能。
这赋予了 NAND 非常重要的理论能力。
一旦我们能够实现任意布尔逻辑，就可以开始构建计算机内部真正使用的各种电路。
6. 从 NAND 门到算术运算
考虑计算机最重要的工作之一：
二进制加法。
一个二进制加法器，可以使用 XOR、AND 和 OR 等逻辑门构建。
但是 XOR 本身也可以使用 NAND 门构建。
AND 和 OR 前面已经证明，同样可以用 NAND 门构建。
这意味着：
一个二进制加法器，最终完全可以只使用 NAND 门实现。
多个加法器还可以继续连接起来，从而对更大的二进制数字进行加法运算。
这些加法电路可以进一步成为**算术逻辑单元（Arithmetic Logic Unit，ALU）**的一部分。
ALU 可以执行很多基本运算，例如：
加法，
减法，
逻辑 AND，
逻辑 OR，
比较，
以及其他基础计算。
于是，我们就可以看到这样一条逐渐向上的构建路径：
NAND 门 → 逻辑功能 → 加法器 → ALU
到这里，我们已经开始接近处理器内部最重要的组件之一了。
7. NAND 门也可以构建存储和控制逻辑
计算机不仅需要进行计算。
它还需要保存信息。
某些特殊的逻辑门连接方式，可以让电路保持某种状态。
这类电路进一步发展，就可以形成：
锁存器，
触发器，
寄存器，
以及各种存储结构。
这些电路同样可以使用 NAND 门构建。
例如，一个简单的锁存器，就可以通过两个交叉连接的 NAND 门实现。
这意味着 NAND 门不仅可以参与计算，还可以参与二进制信息的存储。
基于 NAND 的逻辑还可以构建：
多路选择器，
译码器，
计数器，
控制电路，
寄存器选择逻辑，
以及许多其他数字组件。
这些组件还可以继续组合成更大的系统。
于是，整个层次结构可以变成：
NAND 门
↓
逻辑门
↓
加法器、多路选择器、译码器和触发器
↓
寄存器、ALU 和控制逻辑
↓
从理论上来说，一台计算机所需要的全部数字逻辑，都可以按照这样的方式构建出来。
8. 真实计算机真的只使用 NAND 门吗？
通常并不是。
现代处理器并不是通过人工连接数十亿个完全相同的 NAND 门符号设计出来的。
真实的芯片设计会使用很多不同类型的优化电路结构。
设计人员会根据不同需求选择合适的电路，例如：
速度，
功耗，
芯片面积，
时序，
以及制造工艺。
在晶体管层面，现代处理器的真实电路，也远比入门教材中的简单逻辑图复杂得多。
因此，当我们说：
一台计算机可以完全使用 NAND 门构建
这里主要讨论的是一种逻辑能力。
它说明 NAND 门本身具有足够强的表达能力，可以重新实现数字计算所需要的全部布尔逻辑。
但这并不意味着，在真实芯片制造中，只使用 NAND 门一定是效率最高或者性能最好的方案。
Conclusion
NAND 门是数字电子技术中最简单的基本组件之一。
它的行为非常容易描述：
只有当两个输入都是 1 时，输出才是 0。
但当大量 NAND 门连接在一起以后，就会产生非常强大的能力。
NAND 可以构建 NOT。
NAND 可以构建 AND。
NAND 可以构建 OR。
在这些基本逻辑操作之上，我们又可以继续构建更加复杂的数字电路。
这些电路可以进一步变成：
加法器，
多路选择器，
译码器，
触发器，
寄存器，
ALU，
以及控制逻辑。
最终，这些组件还可以组合成一个处理器。
因此，当我们说 NAND 是一种通用逻辑门时，其实是在描述数字计算机背后一个非常重要的基本原理：
极其复杂的计算系统，可以从极其简单的逻辑组件中逐步构建出来。
现代 CPU 可能包含数十亿个晶体管，并拥有极其复杂的内部结构。
但在这些复杂结构的最底层，依然是围绕两个状态展开的简单逻辑运算：
0 和 1。
而 NAND 门，拥有表达这些逻辑运算所需要的全部能力。
下一篇数字逻辑教程，我们继续来看另一个非常重要的逻辑门：
为什么 XOR 门在计算机内部如此重要？