二进制在计算机内部：比特如何表示数据和指令

在上一篇中，我们介绍了二进制、bit、byte、2 的幂、无符号整数和二进制加法。

但更重要的问题是：

同样的 0 和 1，为什么既能表示数字，又能表示文字、图片、内存地址和 CPU 指令？

答案是：

计算机真正存储的是比特模式。比特代表什么，取决于硬件和软件如何解释它。

理解这一点，是理解 CPU、内存、指令和数据类型的基础。

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1. 计算机存储的是比特模式

看下面这个 8 位二进制：

如果把它当作无符号整数，它是：

如果按照 ASCII 编码解释，它又是：

它还可能是 CPU 指令的一部分、地址的一部分、一个像素的数据、音频采样值，或者文件中的一个字节。

比特本身没有标签。

到底是什么，要看使用它的上下文。

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2. CPU 寄存器中的二进制

CPU 寄存器是处理器内部非常小、非常快的存储单元。

一个 32 位寄存器可以保存 32 个 bit。

例如：

如果把它当作整数，就是：

但寄存器里并没有保存字符 "13"。

它真正保存的只是这些 bit。

CPU 的 ALU 和其他数字电路直接对这些 bit 进行运算。

64 位寄存器同样如此，只是能够保存 64 个 bit。

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3. 寄存器不知道自己的数据是什么

假设一个寄存器保存：

它可能表示：

• 整数 65
• 字符 A
• 一个内存偏移量
• 地址的一部分
• bit mask
• CPU 指令的操作数

寄存器自己并不知道里面是什么。

寄存器只负责保存 bit。

这些 bit 如何使用，由 CPU 指令和软件决定。

这是计算机体系结构中非常重要的思想。

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4. 内存中的二进制

RAM 本质上也是存储 bit。

我们通常把内存看成大量连续的 byte，每个 byte 包含 8 个 bit。

例如连续三个字节：

如果当作整数：

如果按 ASCII 解释：

RAM 并不知道这些数据是不是文字。

它只保存 bit pattern。

数据类型和程序决定这些 bit 应该怎样解释。

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5. 内存地址也是二进制

CPU 要访问内存，必须告诉内存访问哪个位置。

这个位置就是：

Memory Address，内存地址。

地址本身也是一个二进制数字。

例如：

对应十进制：

实际计算机的地址当然要长得多。

32 位系统可以使用 32 位地址，64 位架构则可以使用更大的地址空间。

概念上可以理解为：

因此：

地址是 bit，地址指向的数据也是 bit。

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6. 二进制与文字

计算机要保存文字，必须先把字符变成数字。

ASCII 就是一种经典字符编码。

例如：

而：

所以：

这就是文字最终变成二进制数据的基本过程。

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7. 现代文字使用 Unicode

ASCII 能表示的字符非常有限。

现代计算机需要处理中文、日文、韩文以及世界上大量其他字符，因此通常使用 Unicode。

最常见的 Unicode 编码之一是：

UTF-8 使用一个或多个 byte 表示一个字符。

英文字符通常只需要一个 byte，而中文等字符通常需要多个 byte。

基本过程仍然一样：

因此屏幕上的文字，最终仍然是内存中的二进制数据。

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8. 二进制与图像

数字图像由大量像素组成。

一个常见彩色像素包含：

也就是 RGB。

如果每个颜色通道使用 8 bit，那么每个通道可以表示：

例如纯红色：

换成二进制：

一个像素由数字表示，几百万个像素就是几百万组数字。

最终，这些数字全部存成 bit。

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9. 二进制与音频

数字音频的原理也类似。

麦克风首先把声音转换成电信号，然后系统不断测量这个信号。

每一次测量得到一个：

sample，采样值。

可以简单理解为：

所以数字音频文件，本质上也是大量按时间排列的数字。

而这些数字最终都存储成 bit。

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10. 二进制与 CPU 指令

CPU 并不能直接执行：

这样的高级语言。

程序必须先被编译成：

machine instructions，机器指令。

机器指令本身也是二进制。

一条指令可以包含多个字段，例如：

其中不同的 bit 分别告诉 CPU：

• 做什么运算
• 从哪个寄存器读取数据
• 第二个数据来自哪里
• 结果写到哪里

例如：

具体编码由 CPU 架构决定。

但基本思想相同：

CPU 指令本身也是 bit pattern。

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11. 二进制选择 CPU 寄存器

假设 CPU 有：

个寄存器。

需要多少 bit 才能指定其中一个？

4 bit 只能产生：

种组合，不够。

5 bit 可以产生：

种组合。

所以：

这就是为什么拥有 32 个寄存器的 CPU，可以使用 5-bit register field 来选择寄存器。

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12. 二进制字段可以控制硬件

bit 不仅可以表示数据，也可以控制硬件。

例如 CPU 指令中的某些 bit 可以告诉 ALU：

实际 CPU 的编码可能不同，但原理一样。

因此 bit 可以表示两类东西：

• 数据
• 控制信息

CPU 正是依靠大量这样的二进制控制信号协调内部电路。

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13. 有符号数和无符号数

同一组 bit，还可能代表不同的整数。

例如：

如果作为 8 位无符号整数：

如果按照最常见的二进制有符号表示——二进制补码 Two’s Complement——解释：

bit 完全没有改变。

改变的只是：

解释方式。

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14. 为什么负数需要一套规则

普通二进制很容易表示正整数。

但计算机还需要表示：

因此必须规定负数如何编码。

现代计算机通常采用：

Two’s Complement，二进制补码。

8 位有符号整数的范围是：

例如：

补码的重要优点是，可以让同一套二进制加法电路处理大量有符号和无符号运算。

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15. 同样的 bit 可以表示不同数字

再看：

作为 8 位无符号整数：

作为 8 位补码有符号整数：

bit 完全一样。

区别只在于如何解释。

因此可以记住一个非常重要的原则：

Bits have no meaning by themselves. Meaning comes from interpretation.

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16. 二进制与十六进制

二进制非常适合计算机，却不方便人阅读。

例如：

这样的数字很容易看错。

因此程序员和硬件工程师经常使用：

Hexadecimal，十六进制。

十六进制使用：

最大的好处是：

一个十六进制数字刚好对应 4 bit。

例如：

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17. 为什么十六进制特别适合二进制

因为：

所以转换非常方便。

例如：

分别转换：

得到：

其中：

通常表示后面的数字采用十六进制。

需要注意：

十六进制并没有改变计算机内部的数据。

它只是让人更容易阅读二进制。

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18. CPU 数据通路中的二进制

现在可以把这些概念连接起来。

假设 CPU 执行一条加法指令。

首先：

机器指令本身是 bit。

指令中的某些 bit 选择寄存器。

寄存器输出 bit。

ALU 对这些 bit 进行运算。

结果仍然是 bit，然后再写回寄存器。

整个 CPU 数据通路都在处理二进制信号。

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19. 一个简单的 CPU 例子

假设：

也就是：

CPU 将两个值送入 ALU：

得到：

随后：

可以被写入另一个寄存器。

从头到尾，CPU 操作的都是二进制信号。

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20. 指令本身也是数据

还有一个非常重要的概念：

机器指令本身也存储在内存中。

也就是说，内存里既可以保存：

也可以保存：

两者本质上都是 bit。

CPU 为什么知道哪些是指令？

因为程序执行流程告诉 CPU 应该从哪里取下一条指令。

这就是现代计算机一个非常重要的思想：

程序和数据都可以存储在内存中。

也就是 Stored-Program Computer 的核心原则。

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21. 计算机真的“理解”0 和 1 吗？

人们经常说：

计算机只认识 0 和 1。

这句话方便理解，但物理上并不完全准确。

CPU 里面并没有真正写着：

真正存在的是物理状态，例如：

• 电压高低
• 电荷状态
• 晶体管导通或关闭

数字电路把这些状态抽象成：

因此：

0 和 1 是一种逻辑抽象。

正是这种简单抽象，让工程师可以构建极其复杂的数字系统。

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22. 从物理状态到软件

可以把计算机理解成一层一层的抽象：

最底层是晶体管、电压和电荷。

再往上是 bit。

bit 组成 byte。

byte 又可以表示数字、文字和机器指令。

最终形成操作系统和应用程序。

程序员写：

但在很多层下面，硬件真正保存和处理的仍然是 bit。

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23. 二进制连接软件和硬件

二进制是软件与硬件之间的重要桥梁。

例如程序中出现：

编译器可能把这个数字编码进机器指令。

CPU 再把它放进寄存器。

42 的二进制是：

随后 ALU 可以对它进行计算。

整个过程可以概括为：

高级软件概念最终都会落到数字硬件中的 bit pattern。

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24. 一个模式，多种含义

最后再看一次：

它可能是：

无符号整数

ASCII 字符

CPU 指令的一部分

图像数据

可能是一个像素颜色中的一个 byte。

地址的一部分

可能属于一个更大的内存地址。

文件数据

也可能只是文件中的一个普通 byte。

所以：

没有上下文，单独看 bit pattern，无法知道它真正代表什么。

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25. 最核心的思想

如果这篇文章只记住一句话，就是：

计算机存储的是 bit pattern。只有经过硬件或软件解释，这些 bit 才具有意义。

计算机并不是从根本上保存一个“字母”。

它保存 bit。

计算机并不是从根本上保存一张“照片”。

它保存 bit。

CPU 也不是把 ADD 这个英文单词保存在内部。

它保存的是代表 ADD 指令的二进制编码。

bit 没有改变，改变的是解释。

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Conclusion

二进制远远不只是使用 0 和 1 写数字的方法。

在计算机内部，bit pattern 可以表示：

• 整数
• 负数
• 字符
• 内存地址
• CPU 寄存器中的值
• 机器指令
• 像素
• 音频采样
• 文件
• 网络数据

CPU 寄存器保存 bit。

内存保存 bit。

机器指令也是 bit。

甚至告诉 CPU 应该做什么的控制信息，也可以用 bit 表示。

例如：

既可以表示：

也可以表示：

而：

既可以是无符号整数：

也可以是 8 位补码有符号整数：

bit 没有变化，变化的是解释方式。

这就是计算机体系结构中最基础、也最重要的思想之一：

计算机并不会天然地存储数字、文字、图片或者指令。计算机真正存储和处理的是一串串 bit。

一旦理解这一点，CPU 寄存器、机器指令、内存、数据类型、十六进制以及后面的计算机体系结构，就会容易理解很多。