在前面的教程中，我们已经学习了逻辑门，也学习了半加器和全加器。
半加器可以对两个二进制位进行加法。
全加器则进一步加入了 Carry-in，也就是来自低一位的进位输入。
但是 CPU 显然不能只做一个 bit 的加法。
它还需要执行：
- 加法
- 减法
- AND
- OR
- XOR
- 比较
CPU 中负责完成大量这类运算的部件，就是 ALU。
ALU 的全称是：
Arithmetic Logic Unit
中文通常称为：
算术逻辑单元
它是 CPU 中最基本、也是最重要的组成部分之一。
1. What Does an ALU Do? —— ALU 到底做什么？
从最简单的角度来看，ALU 接收两个二进制数据，对它们执行某种操作，然后产生一个结果。
例如：
输入 A
输入 B
进入 ALU 以后，可能得到：
Result
但这里马上出现一个问题：
ALU 到底应该做什么？
是把 A 和 B 相加？
还是相减？
还是做 AND？
还是做 OR？
因此，ALU 除了数据输入之外，还需要一个非常重要的输入：
ALU Control
也就是 ALU 控制信号。
它告诉 ALU：
这一次应该执行哪一种操作。
因此，一个最基本的 ALU 可以理解成：
Input A + Input B + ALU Control → ALU → Result
2. Arithmetic and Logic —— 为什么叫 Arithmetic Logic Unit？
ALU 这个名字其实已经告诉了我们它最主要的功能。
它包含两类操作：
Arithmetic：算术运算
例如：
A + B
A – B
以及：
Logic：逻辑运算
例如：
A AND B
A OR B
A XOR B
除此之外，ALU 通常还可以参与数字比较。
例如：
A 是否等于 B？
A 是否小于 B？
所以可以把 ALU 想象成一个内部包含多种功能的硬件模块：
ADD
SUB
AND
OR
XOR
COMPARE
CPU 根据当前正在执行的指令，从中选择需要的功能。
3. Addition Inside the ALU —— ALU 如何做加法？
我们前面已经学习过二进制加法。
一个 Full Adder，也就是全加器，可以接收：
A
B
Carry-in
并输出：
Sum
Carry-out
真正的 CPU 通常处理的不是一个 bit，而是：
32-bit
64-bit
甚至更宽的数据。
因此，ALU 内部的加法电路必须能够一次处理完整的二进制数字。
这一章我们不深入研究多位加法器内部究竟如何连接。
只需要先理解一个核心概念：
ALU 内部存在真正的二进制加法硬件。
例如：
A = 5
B = 3
对应二进制：
0101
0011
执行加法：
0101 + 0011 = 1000
所以：
5 + 3 = 8
这里非常重要的一点是：
ALU 并不是运行一个软件程序来计算 5 + 3。
这些运算直接由数字电路完成。
4. Subtraction Inside the ALU —— ALU 如何做减法？
ALU 不仅能加，也能减。
例如：
7 – 3 = 4
但是 CPU 并不一定需要完全独立的一套减法系统。
现代计算机通常使用 Two’s Complement，也就是二进制补码 表示负数。
这样，减法就可以转换成加法。
因为：
A – B
可以写成：
A + (-B)
例如：
7 – 3
实际上可以看成：
7 + (-3)
为了得到 -3，我们可以使用补码。
以 4-bit 为例：
3 = 0011
先取反：
1100
再加 1：
1101
所以：
-3 = 1101
这样，加法硬件就可以参与完成减法。
这也是补码在计算机体系结构中如此重要的原因之一：
同一套基本算术硬件，可以同时支持正数、负数、加法和减法。
5. AND Operation —— ALU 的 AND 运算
ALU 不只是做算术。
它还可以直接执行 Boolean Logic，也就是布尔逻辑运算。
先看 AND。
AND 的规则非常简单：
0 AND 0 = 0
0 AND 1 = 0
1 AND 0 = 0
1 AND 1 = 1
只有两个输入都是 1，结果才是 1。
例如：
A = 1100
B = 1010
执行 AND：
1100 AND 1010 = 1000
这里的 AND 并不是把整个数字作为一个整体判断。
它是：
逐 bit 运算。
最左边的一位和最左边的一位做 AND。
下一位和下一位做 AND。
一直到最低位。
这种操作在计算机中非常常见，例如可以用于：
Bit Masking，位掩码。
6. OR Operation —— ALU 的 OR 运算
OR 的规则是：
只要两个输入中至少有一个是 1，输出就是 1。
也就是：
0 OR 0 = 0
0 OR 1 = 1
1 OR 0 = 1
1 OR 1 = 1
例如：
A = 1100
B = 1010
那么：
1100 OR 1010 = 1110
和 AND 一样，OR 也是逐 bit 进行的。
因此一个 32-bit ALU 可以同时对 32 对 bit 进行 OR 运算。
7. XOR Operation —— ALU 的 XOR 运算
XOR 是 Exclusive OR，也就是异或。
它的特点是：
两个 bit 不同，输出 1。
两个 bit 相同，输出 0。
因此：
0 XOR 0 = 0
0 XOR 1 = 1
1 XOR 0 = 1
1 XOR 1 = 0
例如：
A = 1100
B = 1010
执行 XOR：
1100 XOR 1010 = 0110
其实 XOR 我们已经见过。
在 Half Adder，也就是半加器里面：
Sum = A XOR B
所以从这里也可以看到：
ALU 并不是一个完全陌生的新东西。
它使用的很多基本逻辑，其实都来自我们前面学习过的逻辑门。
8. How Does the ALU Know What to Do? —— ALU 怎么知道应该做什么？
现在假设 ALU 收到两个数字：
A = 5
B = 3
那么问题来了：
它应该输出什么？
可能是：
5 + 3
也可能是：
5 – 3
还可能是：
5 AND 3
或者：
5 OR 3
所以，只有 A 和 B 两个输入还不够。
ALU 还必须得到：
ALU Control
我们可以用一个简单的例子理解：
000 → AND
001 → OR
010 → ADD
110 → SUB
111 → COMPARE
注意：
不同 CPU 的编码并不一定完全一样。
这里真正需要理解的是：
ALU Control 是用来选择 ALU 操作的。
换句话说：
数据告诉 ALU “对什么进行运算”。
控制信号告诉 ALU “进行什么运算”。
9. Where Do the ALU Inputs Come From? —— ALU 的数据从哪里来？
ALU 自己并不负责长期保存数据。
在很多 CPU 指令中，ALU 的输入来自：
Registers，也就是寄存器。
例如：
Register A
Register B
把两个值送进 ALU。
ALU 完成计算以后，再产生 Result。
这也是为什么我们前面专门学习 Register File。
因为寄存器和 ALU 是紧密联系在一起的。
寄存器负责：
保存 CPU 当前正在使用的数据。
ALU 负责：
处理这些数据。
10. The ALU and the Register File —— ALU 与寄存器文件
如果把 Register File 和 ALU 放在一起看，CPU 的基本数据流就开始变得非常清楚了。
Register File 中保存着：
R0
R1
R2
……
R31
假设 CPU 需要使用其中两个寄存器。
Register File 可以通过两个读端口：
Read Port A
Read Port B
同时读取两个操作数。
然后把它们送到 ALU。
流程可以简单理解为：
Register File
→ Read A / Read B
→ ALU
→ Result
→ Write Back
→ Register File
这实际上已经是 CPU datapath，也就是 CPU 数据通路中非常核心的一部分。
11. Example: ADD Instruction —— 一个 ADD 指令到底发生了什么？
现在来看一个具体例子。
假设有这样一条指令：
ADD R1, R2, R3
它的意思是：
R1 = R2 + R3
假设：
R2 = 5
R3 = 3
CPU 首先从 Register File 中读取：
R2 = 5
R3 = 3
然后把两个值送进 ALU。
ALU Control 告诉 ALU：
ADD
于是 ALU 执行：
5 + 3 = 8
最后：
R1 = 8
整个过程可以概括成四步：
第一步：
Read R2
第二步：
Read R3
第三步：
ALU ADD
第四步：
Write R1
这张图其实把前面我们讲过的：
Register File
和现在讲的：
ALU
真正连接起来了。
12. Example: AND Instruction —— AND 指令也是同一条数据通路
现在把 ADD 换成 AND。
假设指令是：
AND R1, R2, R3
Register File 的工作并没有发生本质变化。
仍然是：
读取 R2
读取 R3
然后把它们送到 ALU。
不同的是：
这一次 ALU Control 不再告诉 ALU：
ADD
而是告诉它：
AND
于是 ALU 对两个寄存器中的数据进行逐 bit AND。
所以我们会发现一个非常重要的特点：
数据通路可以基本不变。
变化的主要是：
ALU Control。
也就是说，同一个 ALU 可以执行许多不同类型的指令。
13. Comparisons —— ALU 还可以参与比较
程序除了计算之外，还要不断做判断。
例如：
A == B
A < B
A > B
这些比较对于程序控制非常重要。
例如：
if A == B
那么 CPU 就必须判断：
A 和 B 到底是不是相等。
ALU 可以参与完成这种比较。
一个非常容易理解的方法是：
计算：
A – B
如果：
A – B = 0
那么就说明：
A = B
所以加法、减法和比较，其实并不是完全彼此独立的世界。
它们在 CPU 硬件中有着非常紧密的联系。
14. ALU Status Outputs —— ALU 不只输出 Result
ALU 除了产生最终计算结果以外，还可能产生一些额外的状态信息。
常见的包括：
Zero
Carry
Overflow
Negative
例如：
Zero
表示 ALU 的计算结果是不是 0。
假设 CPU 执行：
A – B
如果结果是：
0
那么：
A = B
因此 Zero 信号可以帮助 CPU 判断某些条件。
Carry
通常和无符号运算中的进位有关。
Overflow
通常和有符号整数运算超出表示范围有关。
Negative
可以用来反映结果是否为负数。
不过不同 CPU 架构处理这些状态信息的方法并不完全一样。
在这一篇入门教程中，只需要记住：
ALU 可能同时输出：
Result + Status Information
即可。
15. The ALU Is Not the Entire CPU —— ALU 并不是整个 CPU
ALU 很重要。
但 ALU 绝对不是 CPU 的全部。
CPU 中还有许多其它组成部分。
例如：
Register File
Instruction Decoder
Control Unit
Cache
Bus
以及其它数据通路和控制逻辑。
从整体上看：
Register File
负责提供数据。
ALU
负责对数据进行运算。
Instruction Decoder
负责理解当前指令是什么。
Control Unit
负责产生各种控制信号。
其它部分则负责数据移动、存储访问以及 CPU 内部的协调。
因此：
ALU 是 CPU 的执行核心之一，但它必须和其它硬件一起工作。
16. From Logic Gates to the ALU —— 从逻辑门一路走到 ALU
现在我们可以把前面几篇教程真正串起来了。
一开始，我们学习的是最简单的：
AND
OR
XOR
NOT
这些都是 Logic Gates，也就是逻辑门。
然后，我们发现：
逻辑门可以组成更加复杂的电路。
例如：
Half Adder
半加器。
继续组合以后，就得到：
Full Adder
全加器。
现在我们又向上走了一层。
这些算术电路和逻辑电路共同构成：
ALU
然后 ALU 再和：
Register File
Control Unit
Instruction Decoder
Cache
Bus
等硬件连接起来。
最终形成 CPU。
所以可以把整个过程理解成：
Logic Gates
↓
Arithmetic and Logic Circuits
↓
ALU
↓
这也是理解计算机体系结构最重要的一条主线：
复杂的 CPU，并不是凭空出现的。
它最终仍然是由大量简单数字电路一步一步组合起来的。
17. Conclusion —— 总结
ALU，Arithmetic Logic Unit，也就是算术逻辑单元，是 CPU 中负责执行大量算术和逻辑运算的重要硬件。
它可以执行的典型操作包括：
ADD
SUB
AND
OR
XOR
COMPARE
ALU 通常接收两个输入数据。
这些数据很多时候来自 CPU 的 Register File。
然后：
ALU Control
告诉 ALU 应该执行哪一种操作。
ALU 完成运算以后产生：
Result
并可能同时产生：
Zero
Carry
Overflow
Negative
等状态信息。
整个过程可以简单理解为：
Registers
↓
ALU
↓
Result
↓
Registers
这就把我们前面学习过的许多知识真正连接了起来。
我们从：
Logic Gates
开始。
然后学习：
Half Adder
Full Adder
现在进一步进入：
ALU
也就是说，我们正在从最基本的数字逻辑，一步一步走向真正的 CPU。
而接下来的一个非常自然的问题就是：
CPU 是怎么知道当前应该让 ALU 做 ADD、SUB、AND，还是其它操作的？
这就会把我们带到 CPU 的另一个核心部分：
Instruction Decoding 和 Control Unit。