单晶体管振荡器
现在让我们将振荡条件应用于电容性单晶体管放大器和电感性晶体的组合。主要的问题是，使用哪些电路器件将牵引因子设置在足够低的值。 显然，一个单一的晶体管可以提供足够的增益来执行这一任务。对于一个差分运算，我们需要两个晶体管。显然，如果一个晶体管可以做到，更多的晶体管也可以做到。 现在有许多晶体管振荡器，然而只有一个单晶体管振荡器。
这个电路显示在下图上面。晶体连接在漏极和栅极之间以提供增益，忽略了偏置器件。这个基本的单晶体管振荡器产生三个不同的振荡器电路，这取决于哪个节点连接到地。 输出端子显然也取决于哪个节点连接到地。在皮尔斯振荡器中 ( Pierce Oscillator)，源极接地，使得晶体管似乎起到放大器的作用，在谐振时，晶体表现为一个小的电阻。漏极和栅极处的电压几乎相同，因此输出可以在栅极或漏极处进行。在科尔皮茨( Colpitts Oscillator) 振荡器中，栅极接地，该晶体也接地。它是一个单管脚振荡器，其晶体连接到漏极上。晶体管看起来更像一个源随器。该输出只能在源极处获取， 事实上漏极只携带一个非常小的信号，因为它被晶体连接到地面上，而晶体表现为一个很小的电阻。
在第三个振荡器中，漏极已接地。它是一个单管脚振荡器，其晶体连接到栅极，这个晶体管看起来更像是一个级联；该输出只能再次在源极处获取。栅极通过晶体接地，晶体表现为一个小电阻。电流输出也可以通过在漏极到地的连接中插入一个电流镜来获取。
图 1 单晶体管晶体振荡器
对振荡条件的分析适用于所有这三种配置。为此目的，封装电容Cp包含在电容C3中，晶体管电容CGS包括在C1中，总输出电容为C2。需要 gm多大的值才能持续振荡？我们对一边是晶体，另一边是所有三个电容的电路进行了分裂分析。巴哈豪森规则要求两个阻抗的和都是零，这可以写成实部和虚部两部分。由于晶体阻抗的实部只有Rs，我们发现电路必须呈现一个等于 -Rs 的负电阻 Re(Zc)； 这将产生一个跨导gm的最小值， 此外晶体的虚部必须等于电路Im(Zc)负的虚部。由于这是一个电感，该电路必须提供一个所预期的电容。这个表达式将产生实际的振荡频率或牵引因子p。
图 2 单晶体管晶体振荡器分析
为了避免不得不解复杂的表达式，我们求助于一种图形化的方法。该电路所显示的阻抗Zc绘制在极性图中，它是一个半圆，从零gm的虚数轴开始，最后以相同轴上无限的gm结束；在这个半圆与−Rs线相交处，满足第一个巴哈豪森振荡条件。事实上，在这一点A上，电路呈现了一个负电阻−Rs，它精确地补偿了晶体的阻尼电阻Rs， 因此振荡是有保证的。此外，第二个巴哈豪森条件告诉我们，在A点中，虚数部分给出了牵引因子，因此也给出了实际频率。然而，这个虚部非常接近于零 gm 的虚部。 后一个很容易计算，因为它是电容的组合（参见附录极性图）。
对于一个定义明确的交叉点A，实现了稳定的振荡。圆必须很大，因为现在需要一个小的电容C3。对于小的牵引因子p，我们需要有大电容C1和C2，它们通常取一样大小， 然而大电容C1、2将需要大电流，这是要采取的折衷！
图 3 3-pt 振荡器的复平面，设计标准
在下图中显示了一个数值示例。 此外，还增加了点A上的牵引因子PA和跨导gmA的表达式。电容C3要取的尽可能小， 然而它不能小于晶体的封装电容！这个圆的直径为12 kΩ，对于零gm，虚数部分为−4kΩ。A点实际上距离虚数轴比绘制的近得多，因为Rs相对较小。在A点，跨导gmA为11mS，并沿半圆增加到无穷大；它明显与阻尼电阻Rs成正比，也正比于电容C1(=C2)的平方和串联谐振频率。 GHz振荡器的实现需要较大的电流！
拉力因子PA 约为Cs/C1， 它只能通过增加C1才能变得更小，这确实大大增加了gmA。 选择C1 (=C2) 是唯一的设计选择，它同时设置牵引因子和电流消耗量。
图 4 3-pt振荡器的复平面，案例
现在这样一个振荡器的振幅是多少？记住，栅极和漏极（以源极作为基准）的振幅几乎相等，因为栅极和漏极几乎用一个小电阻Rs短路。栅极电压通过跨导与漏极电流相关。分离DC和AC分量给出一个表达式，其中出现峰值-平均电流比Ids/IDSA和VGS−VT。 这个比率取决于晶体管的过度驱动程度。对于大的过驱动或大的振荡振幅，电流是特别非线性的。这个比率现在可以相当大。
晶体管肯定是为大 VGS−VT 设计的。 这对于双极电路来说是一个问题，除非插入一些发射极电阻。 此外，弱反转操作仅产生小信号电压。
图 5 振荡器的幅度
启动时间常数由电感和负电阻决定。在gmmax时为最大电阻Re(Zc) 获得了最小时间常数，这是半圆的半径。替换电感后产生一个表达式，表明启动时间常数约为400个周期。我们假设最小C3等于封装电容，大约是200倍的Cs。为了达到静止运行（在5% 内），需要大约3个时间常数或1200个周期，因此晶体振荡器是一个非常缓慢的启动器！这就是说晶体振荡器具有非常高的质量因素。
图 6 振荡器启动
晶体管和晶体中的功耗在很大程度上取决于所选择的电容的值。对于在pF的数量级上的电容C1，电流相当小，因此功耗非常小，预计不会出现自热；只有当选择C1的大值时，为了尽可能接近串联谐振频率，电流才会随着电容值的平方而上升，然后功耗也会迅速上升。
图 7 功耗
通过讨论，可以很容易地得出一个设计过程。晶体的特点是其两个谐振频率，串联电阻和封装电容，这些都很容易测量。我们首先选择尽可能小的电容C3， 显然它不能小于封装电容Cp。我们现在必须为2CL=C1=C2选择一个值作为折衷，以减少牵引因子和避免过多的功耗。
图 8 晶体振荡器的设计程序-1
然后就可以很容易地计算出所需的跨导。作为一个起始值，我们取大约十倍的跨导。VGS−VT将确定电流本身和输出振幅，我们选择了一个大的值。最后，如果我们想将振荡器的栅极连接到电阻RB上的偏置电压，我们必须确保由于这个电阻引起的额外阻尼可以忽略不计。它必须足够大。
图 9 晶体振荡器的设计程序-2
现在让我们考虑如何实现这三种类型的接地， 同时也要注意有偏置。首先考虑简单的离散实现。
图 10 单晶体管振荡器
皮尔斯振荡器 ( Pierce Oscillator ) 最好由电流源 IB 和栅极偏置电阻器 VB 偏置；该电流源是电路与电源线路隔离的最佳保证， 否则振荡器将在所有与它连接的电源线上叠加振荡频率的尖峰。 下图右侧显示了一个CMOS实现， 晶体连接在漏极和栅极之间，这使它成为一个皮尔斯振荡器，此外还标明了这些电容。电流源IB由外部电流设置，它由自动增益控制系统决定；这个系统测量输出信号并调整直流电流，使振荡器保持在点A。通过重复放大器晶体管来获取所述输出信号，这样输出时的负载就不能影响振荡条件。一个巧妙之处是电容C3，实际上它与电容C1并联，使输出电流有些平滑。
图 11 皮尔斯 (该振荡器的发明人) 晶体振荡器
下图显示了一个科尔皮特振荡器 ( Colpitts Oscillator ) 的一个例子，事实上它是一个单管脚振荡器，其晶体与漏极相连；同样，它受到电流源IB的偏差，以提供与电源线路的充分隔离。右边是一个离散的等价物，电流源被“扼流圈”或大电感所取代，电容正好在预期的位置；输出电压在漏极处，如大多数出版物所示。然而，它可能不是在最好的地方：在谐振时，晶体只是一个小电阻器， 因此漏极处的信号摆幅非常小。一个更好的输出节点是电容C1和C2之间的源极或发射极。
图 12 科尔皮特 (该振荡器的发明人) 晶体振荡器
第三种类型的振荡器显示在下图中，在这些集成振荡器上添加了一些最近的参考资料。它同样是一个单管脚振荡器，但现在晶体连接到栅极。 源极现在是输出，晶体管被电流源偏置，电流源是自动增益控制系统的一部分，这将在稍后讨论。输出也可以由插入到漏极中的电流源获取。 由于漏极接地，这是在不干扰振荡器本身的情况下获得输出信号的一种非常巧妙的方式。
最后两种振荡器类型都是单管脚振荡器，这意味着晶体是接地的，然而与皮尔斯振荡器相比，这可能会增加更多与晶体并联的寄生电容。这就是为什么皮尔斯经常是首选，尽管它需要两个管脚的晶体。
图 13 Santos (该振荡器的发明人) 晶体振荡器