为什么整数以补码形式存入计算机？

什么是整数？

整数是可以有零、正和负值但没有小数值的整数。 例如，0、-5、10。 int 的大小通常为 4 个字节（32 位）。整数是将使用 4 字节（32 位）内存存储在计算机中的整数。

4字节整型的数值范围 -2147483648 到 2147483647 。

例如：

int a = 456;

该值为 456。现在让我们将其转换为二进制。
256+0+64+32+0+0+4+0+0
1 0 1 1 0 0 1 0 0
现在你得到了 9 位数字。

由于 int 分配了 32 位，所以用 0 填充剩余的 23 位。

所以存储在内存中的值是
00000000 00000000 00000001 01100100

整型数据类型的分类

int a;
signed int a; // 等同于
int a;
unsigned int a; // 等同于
unsigned a;
signed char c; // 范围为 -128 到 127
unsigned char c; // 范围为 0 到 255
short int a; // 一般占用2个字节（整数范围为-32768～32767)。
long int b; //占用空间不少于int，至少为4个字节
long long int c; //占用空间多于long，至少为8个字节
unsigned short int a;
unsigned long int b;
unsigned long long int c;
short a; //C 语言允许省略int，所以变量声明语句也可以写成下面这样
unsigned short a; //C 语言允许省略int，所以变量声明语句也可以写成下面这样
long b; //C 语言允许省略int，所以变量声明语句也可以写成下面这样
unsigned long b; //C 语言允许省略int，所以变量声明语句也可以写成下面这样
long long c; //C 语言允许省略int，所以变量声明语句也可以写成下面这样
unsigned long long c; //C 语言允许省略int，所以变量声明语句也可以写成下面这样

在 C 中，signed 和 unsigned 是符号类型修饰符，可以使用它们来更改数据类型的数据存储结构。

signed int a=2357；

可以将该值转换成二进制数：
1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1
现在你得到了 12 位数字。 由于int分配了 32 位，所以用 0 填充剩余的 23 位。
所以存储在内存中的值是
00000000 00000000 00001001 00110101

例如：

unsigned int x;
int y;

这里，变量 x 只能保存零值和正值，因为我们使用了无符号修饰符。
考虑到 int 的大小是 4 个字节，变量 y 可以保存从 -2147483648 到 2147483647 的值，而变量 x 可以保存从 0 到 4294967295 的值。

如何将正整数和负整数存储在计算机中？

计算机中的每个数据类型的存储都是以二进制形式存储，因为这是计算机唯一理解的语言。 其他语言如十进制是解释性的，机器必须将其翻译成二进制才能真正理解。

1.如何将正整数存储在计算机中？

例如，数字 4 是二进制的 100，如何将100放在4 个字节内存中：

00000000 00000000 00000000 00000100
0x0A 0x0B 0x0C 0x0D memory address

C语言标准并不强制二进制以负数的形式存储，一般是以2的补码形式存储。

在N比特位的内存中，整数X的2的补码是2N - X。例如：
在8比特位的下，1的补码是28 - 1 或者说：1111 1111
在8比特位的下，8的补码是28 - 8 或者说：1111 1000

下例是十进制1和21的补码和反码，以及-1和-21在二进制的表达：

1 = 0000 0001
~1 = 1111 1110 (1's complement，反码)
~1 + 1 = 1111 1111 (2's complement，补码)
-1 = 1111 1111

21 = 0001 0101
~21 = 1110 1010 (1's complement，反码)
~21 + 1 = 1110 1011 (2's complement，补码)
-21 = 1110 1011

补码比反码有几个优点。 例如，它没有“负零”的概念，负零的概念比较让人困惑；如果用补码，加法、乘法和减法对所有有符号整数的工作方式相同。

整形数据在内存中存放的就是补码

正数的原码、反码、补码相同。

正数和负数的二进制表达

我们先按最容易理解方式，如果二进制的工作原理和我们在处理负十进制值时习惯的一样：

第一个位置（位）表示符号（0 表示正，1 表示负），其他位表示数字 .

如果有 8 个比特位中，值 8 表示为 0 0001000，-8 表示为 1 0001000。

虽然我们很容易理解，但计算机很难使用，尤其是在做负数运算时。

数字在自然界中抽象出来的时候，一棵树，两只猪，是没有正数和负数的概念的

计算机保存最原始的数字，也是没有正和负的数字，叫没符号数字

如果我们在内存分配4位（bit）去存放无符号数字，是下面这样子的

后来在生活中为了表示“欠别人钱”这个概念，就从无符号数中，划分出了“正数”和“负数”

正如上帝一挥手，从混沌中划分了“白天”与“黑夜”

为了表示正与负，人们发明了”原码”，把生活应该有的正负概念，原原本本的表示出来

把左边第一位腾出位置，存放符号，正用0来表示，负用1来表示

但使用“原码”储存的方式，方便了看的人类，却苦了计算机

我们希望 （+1）和（-1）相加是0，但计算机只能算出0001+1001=1010 (-2)

这当然不是我们想要的结果；另外一个问题，这里有一个（+0）和（-0）。

为了解决“正负相加等于0”的问题，在“原码”的基础上，人们发明了“反码”

“反码”表示方式是用来处理负数的，符号位置不变，其余位置相反

当“原码”变成“反码”时，完美的解决了“正负相加等于0”的问题

过去的（+1）和（-1）相加，变成了0001+1101=1111，刚好反码表示方式中，1111象征-0

人们总是进益求精，历史遗留下来的问题—— 有两个零存在，+0 和 -0

我们希望只有一个0，所以发明了”补码”，同样是针对”负数”做处理的

“补码”的意思是，从原来”反码”的基础上，补充一个新的代码，（+1）

我们的目标是（-0）

有得必有失，在补一位1的时候，要丢掉最高位

我们要处理”反码”中的”-0″,当1111再补上一个1之后，变成了10000，丢掉最高位就是0000，刚好和左边正数的0，完美融合掉了

这样就解决了+0和-0同时存在的问题

另外”正负数相加等于0″的问题，同样得到满足

举例，3和（-3）相加，0011 + 1101 =10000，丢掉最高位，就是0000（0）

同样有失必有得，我们失去了(-0) , 收获了（-8）。

以上就是”补码”的存在方式

 

反码

原码符号位不变，其他位按位取反。这使得在计算机上处理负数变得更容易，但复杂的是 +0 和 -0 有两种不同的表示形式。
如果有 8 个比特位中，十进制 8 表示为 00001000，-8 表示为 11110111。

补码

补码是在反码的基础上加1。补码是当今最常用的负整数表示，因为它最容易用于计算机，但对于人类来说也是最难理解的。

例如，11111111 代表反码中的 -0，但补码代表 -1；在 8 位二进制补码中，值 8 表示为 00001000，-8 表示为 11111000。

举例说明整数65是如何存储的. 65 的二进制表达：1000001

符号位0表示正整数，1表示负整数。

举例说明整数10和-10是如何存储的

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值位统一处理。同时，加法和减法也可以统一处理（CPU只有加法器），此外，补码和原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

下图可以更好的理解比特位的溢出

学究

程序员和搬砖者，开发研制FPGA开发板和芯片CPU,  奇门遁甲，阴阳五行，周易八卦的学习者